Rotaciones
Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano. Cada punto gira siguiendo un arco que tiene un centro y un ángulo bien determinados, por lo que toda rotación queda definida por su centro de rotación y por su ángulo de giro. Si la rotación se efectúa en sentido contrario a como giran las agujas del reloj, se dice que la rotación es positiva o antihoraria; en cambio si giran en el mismo sentido que las agujas del relo, se dice que la rotación es negativa u horaria.
Observaciones
Una rotación con centro O y ángulo de giro α , se representa por R O, α .
En este applet pueden ver cómo varía un punto al rotarlo desde un centro fijo con diferentes ángulos y sentidos Rotacion

Traslación y rotación

Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija, con una dirección constante y un sentido dado, es decir con un VECTOR determinado.
Los dibujos que están aquí son ejemplos de traslaciones.

Los trabajadores de la construcción hacen paredes y suelos montando grandes cantidades de cuerpos sólidos geométricos, la mayoría de las veces, idénticos. Muchas aceras, calzadas, zócalos, frisos e incluso paredes completas se hacen con losetas de diferentes tamaños, formas y unidas entre sí en distintas posiciones.

A las losetas que cubren una superficie plana y se ajustan bien entre sí, sin dejar huecos ni montarse unas encima de otras, se les llaman teselas. Cuando una superficie se puede cubrir perfectamente en todas las direcciones con este tipo de losetas o teselas, decimos que hemos realizado una teselación o traslación.

La figura A es un pentominó, con ella podemos rellenar el plano, es decir, podemos hacer una traslación -figura B-. Observen que no deja huecos ni se monta una sobre otra.

Utilizando los polígonos regulares que se dan, investigar cuál o cuáles de ellos pueden ponerse alrededor de un vértice sin que dejen huecos ni se monten unos encima de otros.

Combinando más de un polígono regular, construir distintas traslaciones.

Les dejo aquí un link donde podrán encontrar evaluaciones para hacer on line y algunos juegos relacionados TRASLACION

COMENZAMOS CON GEOMETRÍA

Aquí les dejo un breve test a modo de repaso del año anterior, a ver que recuerdan!
Entren aquí para verlo e imprimirlo: Geometría
Y otro más de cuadriláteros: Cuadriláteros

Llegamos a la mitad del curso y se empiezan a complicar un poquito las cosas!

A estudiar más, a participar más!

A partir de ahora comenzamos con un tema nuevo y continuamos reafirmando todo lo dado hasta ahora.

Prometo subir en estos días los clip de sonido que grabamos con el rap. Recuerden la letra, así tiene claras las reglas y no se equivocan al operar.

Les dejo entonces algunos de los ejercicios vistos en clase sobre probabilidad y si alguien quiere subir los resultados de las encuestas, Bienvenido!

Probabilidad

Ejercicio nº 1.-

En una bolsa hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene.

a) Encuentra la probabilidad de

A = "Obtener par" B = "Obtener impar

C = "Obtener primo" D = "Obtener impar menor que 9

Ayuda

(escribiendo todos sus elementos).

A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}

B= {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

D = {3, 5, 7}

Ejercicio nº 2.-

Extraemos una carta de un mazo de cartas españolas (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sea:

a) De oros. b) Una figura (rey, sota o caballo).

c) Un número menor que 5. d) Un rey.

EL RAP DE LAS ECUACIONES

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

SUMAS ALGEBRAICAS

sumas algebraica

de signos diferentes

resto al mayor

el menor: es evidente

aprender lo de los signo

porque es muy importante

y hay que a_tenderlo bien

para no e_quivocarte

el mayor de los valores

lo determinará

si el mayor es negativo

signo menos lo será

si tenias menos cuatro

sumandole 22

es 18 positivo (-4+22=+18)

no hay problema en estos dos

y si tengo -30

sumandole 23

me da siete negativo (-30+23=-7)

revisalo ¿lo entendes?

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

REGLA DE LOS SIGNOS:

Mas por menos menos

menos por menos mas

menos por mas menos

mas por mas mas

Cuando estoy multiplicando

numeros que tienen signo

uso reglas conocidas

que repetire aqui mismo

recorda que dividiendo

es como multiplicando

y que en un error de signo

las cosas no te estan dando

REGLA DE LOS SIGNOS:

Mas por menos menos

menos por menos mas

menos por mas menos

mas por mas mas

VARIABLES!

Esas letras misteriosas

que el profe llama variables

van cambiando en cada paso

no sabemos cuanto valen

parecido a una alcancia

con contador de dinero

el contenido varía

cuanto vale no sabemos

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

expresiones algebraica

son varias operaciones

entre numeros, variables

formulas, y hasta ecuaciones

ecuacion una igualdad

que tiene dos componentes

de la izquierda a la derecha

la igualdad aqui no miente

REGLA DE LOS SIGNOS:

Mas por menos menos

menos por menos mas

menos por mas menos

mas por mas mas

Cuando veo una ecuacion

que parece un baja y sube

distribuyo bien el peso

que no se vaya a las nubes

expresiones algebraicas

colocamos a los lados

realizas operaciones

manteniendo lo igualado

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

despejar es simplemente

dejar sola a una variable

lo que saco de este miembro

hacia el otro lado sale

varias reglas para hacerlo

deberemos respetar

nada se desaparece

mantenemos la igualdad

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

podemos sumar, restar

expresiones o valores

multiplico, dividir

potencias, radicaciones

pero si sumo a la izquierda

tambien lo hago a la derecha

operando en ambos lados

algunas cuentas se mechan

si quiero multiplicar

para dejar X libre

debere hacer lo mismo

solucion es lo que sigue

REGLA DE LOS SIGNOS:

Mas por menos menos

menos por menos mas

menos por mas menos

mas por mas mas

REGLA DE pasaje

cuando sumo, cuando resto

debo hacerlo en ambos lados

para que no se nos cambie

lo que ya tengo igualado

de igual forma lo razono:

cuando estoy multiplicando

asi aumentara los mismo

expresiones de dos bandos

si tengo que dividir

debo dividirlo todo

sin dejar nada de lado

sigue igual de todos modos

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

4X menos 5

por ejemplo igual a 15 (4X-5=15)

sumo de los lados 5

y atiendo porque lo hice (4x-5+5=15+5)

deje solo al 4x

a la izquierda se ha quedado (4x=20)

tengo 20 a la derecha

porque ya lo he sumando

finalmente los divido (4X/4=20/4)

los dos miembros entre cuatro

asi dejo sola a x

divido veinte entre cuatro (X=5)

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

No me la compliques

porque yo quiero aprender

si queres que haga el esfuerzo

ayudamelo a entender

QUE ES UNA FUNCIÓN?

¿Qué es una función?
Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.
Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.
Ejemplos
"Multiplicar por 2" es una función muy simple

Nombres
Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres.
Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:
Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro
Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:
f(x) = 3x nos dice que la función "f" toma "x" y lo multiplica por 3.
Así que con la función "f(x) = 3x", una entrada de 4 da una salida de 12. De hecho podemos escribir f(4) = 12.

Relacionar
Arriba dije que una función es como una máquina. Pero una función no tiene engranajes ni correas ni partes que se muevan. ¡Y no destruye lo que pones dentro!
En realidad, una función relaciona la entrada con la salida.
Decir que "f(4) = 12" es como decir que 4 está relacionado de alguna manera con 12. O también 4 → 12
Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:
a(edad) = edad × 20
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm
Volveremos a esta idea después de responder la pregunta...
¿Con qué tipo de cosas trabaja una función?
Los "números" parecen una respuesta clara, pero...
... ¿qué números? Por ejemplo, la función de la altura del árbol a(edad) = edad×20 no tiene sentido si la edad es menor que cero.
... también podrían ser letras ("A"→"B"), o códigos de identificación ("A6309"→"Acceso") o cosas más raras.

DIVERTITE PENSANDO!

Como siempre, su profe pensando en uds, les deja aquí unos problemitas de pensar, con un poco de ingenio y creatividad salen, claro tambien con algo de matemáticas!

Las palomas y las estacas

Llegaron las palomas y se posaron en estacas. Si en cada estaca se posa una paloma, hay una paloma que se queda sin estaca. Pero si en cada estaca se posan dos palomas, en una de las estacas no habrá paloma. ¿Cuántas eran las palomas? y, ¿cuántas las estacas?

Las hermanas y los hermanos

Yo tengo tantas hermanas como hermanos. Pero mi hermana tiene la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos somos?

¿Cuántos años tienen?

-Dígame, usted, abuelo, ¿qué edad tiene su hijo?
-Tiene tantas semanas como mi nieto días,
-¿Y qué edad tiene su nieto?
-Tiene tantos meses como yo años.
-Entonces, ¿qué edad tiene usted?
-Los tres juntos tenemos exactamente 100 años. Ingéniate y sabrás qué edad tenemos cada uno.

¿Cuántas partidas?
Tres amigos jugaron a las damas. En total jugaron tres partidas. ¿Cuántas partidas jugó cada uno?

El caracol

Un caracol decidió subir a un árbol de 15 m de altura. Durante cada día tenía tiempo de subir 5 m; pero mientras dormía por la noche, bajaba 4 m.

¿Al cabo de cuántos días llegará a la cima del árbol?

Dos escolares

-Dame una manzana y tendré el doble que tú -le dijo un escolar a otro.
-Eso sería injusto. Es preferible que tú me des a mí una manzana, y entonces tendremos las mismas -le respondió su camarada.
¿Podrías decir cuántas manzanas tenía cada escolar?